Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 4. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность? Найти: во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность; Решение: 1) Пусть R-радиус данной окружности, а a1 и a2-стороны описанного и вписанного квадратов соответственно; 2) Выразим стороны квадратов через R по формулам из задачи 13.16: a1=2r•tg(180°)/n=2R•tg (180°)/4=2R•tg 45°=2R; a2=2R•sin(180°)/n=2R•sin(180°)/4=2R•sin45°?=2R•v2/2=Rv2; 3) Найдем отношение площадей этих квадратов: S1/S2 =(a1^2)/(a2^2 )=(4R^2)/(2R^2 )=2; Ответ: в два раза больше.
