Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 10. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какая из фигур имеет большую площадь? Объясните ответ. Дано: квадрат и ромб имеют одинаковые периметры; Найти: какая из фигур имеет большую площадь; Решение: 1) Пусть ABCD-данный ромб и A1 B1 C1 D1-данный квадрат; 2) Так как периметры и ромба и квадрата равны, то и их стороны равны, примем их сторону за a: AB=AD=A1 D1=a; 3) Из вершины B на сторону AD опустим высоту BH ромба; 4) В прямоугольном треугольникк AHB: Сторона BH является катетом, а сторона AB-гипотензой, значит BH < AB, то есть BH < a; 5) Найдем отношение площадей этих фигур: SABCD/S(A1 B1 C1 D1 ) =(AD•BH)/(A1 D1^2 )=(a•BH)/a^2 =BH/a; 6) Так как BH < a, то площадь ромба меньше, чем площадь квадрата; Ответ: квадрат.
