Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 15. Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину. Разделить: данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину; Решение: 1) Пусть ABC-данный треугольник. 2) На луче AB от точки A построим произвольный угол в полуплоскость, не содержащую точку C; 3) На второй стороне этого угла от точки A последовательно отложим три равных отрезка AA1, A1 A2 и A2 A3 произвольной длины; 4) Проведем прямую A3 B и параллельные ей прямые, проходящие через точки A1 и A2, отметим точки B1 и B2 на пересечении этих прямых с прямой AB; 5) По теореме о пропорциональных отрезках: AB1=B1 B2=B2 B; 6) Треугольники ACB1, B1 CB2 и B2 CB имеют общую высоту, опущенную из вершины C на прямую AB, следовательно их площади равны: S(ACB1 )=S(B1 CB2 )=S(B2 CB)=1/2•1/3 AB•CH=1/3 SABC; 7) Прямые CB1 и CB2-искомые
