Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 9. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника. Дано: параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны; площадь парралелограмма равна половине площади прямоугольника; Найти: острый угол параллелограмма; Решение: 1) Пусть ABCD-данный параллелограмм и A1 B1 C1 D1-прямоугольник, у которых: AB=A1 B1=a и AD=A1 D1=b; 2) Из вершины B на сторону AD опустим высоту BH параллелограмма; 3) По условию задачи: SABCD/S(A1 B1 C1 D1 ) =(AD•BH)/(A1 D1•A1 B1 )=(b•BH)/(b•a)=BH/a=1/2, отсюда BH=a/2; 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB: sin угла A=BH/AB=a/2 :a=1/2, отсюда угол A=30°; Ответ: 30°.
