Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 31. Боковые стороны треугольника 30 см и 25 см. Найдите высоту, опущенную на основание, равное: 1) 25 см; 2) 11 см. Дано: боковые стороны треугольника равны 30 см и 25 см; Найти: высоту, опущенную на основание, равное 1) 25 см; 2) 11 см; Решение: Пусть a=30 см и b=25 см-данные боковые стороны, c-основание, а hc-искомая высота, опущенная на сторону c; По доказанному в предыдущей задаче: hc=(2v(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/c, где p=(a+b+c)/2-полупериметр; 1) Если c=25 см, тогда: p=(30+25+25)/2=80/2=40 см; hc=(2v(40•(40-30)•(40-25)•(40-25) ))/25=(2v(40•10•15•15))/25= =(2•15•v(4•10•10))/25=(30•2•10)/25=600/25=24 см; 2) Если c=11 см, тогда: p=(30+25+11)/2=66/2=33 см; hc=(2v(33•(33-30)•(33-25)•(33-11) ))/11=(2v(33•3•8•22))/11= =(2v(3•11•3•2•4•2•11))/11=(2•3•11•2•2)/11=24 см; Ответ: 24 см; 24 см.
