Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 32. Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а его боковая сторона на 11 см больше основания. Найдите высоту треугольника, опущенную на боковую сторону. Дано: периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а боковая сторона на 11 см больше основания; Найти: высоту треугольника, опущенную на боковую сторону; Решение: 1) Пусть b-основание данного равнобедренного треугольника, c=a=b+11 см-его боковые стороны, а hc-высота опущенная на сторону c; 2) По условию задачи: P=a+b+c=64 см; 2a+b=64 = > 2(b+11)+b=64 = > 2b+22+b=64; 3b=42, отсюда b=42/3=14 см; c=a=14+11=25 см; 3) Полупериметр треугольника: p=P/2=64/2=32 см; 4) Найдем площадь треугольника по формуле Герона: S=v(p(p-a)(p-b)(p-c) )=v(32•(32-25)•(32-14)•(32-25) )= =v(32•7•18•7)=7v(16•2•9•2)=7•4•2•3=168 см^2; 5) Также площадь данного треугольника равна: S=1/2•chc, отсюда hc=2S/c=(2•168)/25=336/25=13,44 см; Ответ: 13,44 см.
