Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 30. Стороны треугольника а, b, с. Найдите высоту треугольника, опущенную на сторону с. Дано: треугольник со сторонами a, b и c; Найти: высоту треугольника, опущенную на сторону c; Решение: 1) Пусть hc-искомая высота трегольника, опущенная на сторону c; 2) По формуле Герона площадь данного треугольника равна: S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2-полупериметр; 3) Но также площадь этого треугольника равна: S=1/2•chc; 4) Уравнивая правые части этих выражений, получаем: v(p(p-a)(p-b)(p-c))=1/2•chc, отсюда hc=(2v(p(p-a)(p-b)(p-c)))/c; Ответ: hc=(2v(p(p-a)(p-b)(p-c)))/c или hc=2S/c.
