Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 4. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещивающиеся. Дано: прямые AB и CD скрещивающиеся; Доказать: прямые AC и BD также скрещивающиеся; Доказательство: 1) Допустим, что прямые AC и BD не скрещивающиеся, тогда они либо пересекаются, либо параллельны, в любом случае эти прямые будут лежать в одной плоскости, значит принадлежащие им точки A, C, B и D также будут лежать в одной плоскости, обозначим ее как плоскость Альфа; 2) Точки A и B принадлежат плоскости Альфа, значит согласно теореме 15.2 прямая AB принадлежит плоскости Альфа; 3) Точки C и D принадлежат плоскости Альфа, значит согласно теореме 15.2 прямая CD принадлежит плоскости Альфа; 4) Таким образом, прямые AB и CD принадлежат одной плоскости, но тогда они не являются скрещивающимися, что противоречит условию задачи, следовательно наше предположение неверно и прямые AC и BD скрещивающиеся, что и требовалось доказать;
