Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 13. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Дано: через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости Альфа, пересекающие ее в точках C и D соответственно;AC=3 м; BD=2 м; CD=2,4 м; отрезок AB не пересекает плоскость Альфа; Найти: длину отрезка AB; Решение: 1) По условию AC перпендикулярен a и BD перпендикулярен a, следовательно: AC перпендикулярен CD, BD перпендикулярен CD и AC||BD; 2) Значит, прямые AC и BD и все их точки лежат в одной плоскости; 3) Четырехугольник ACDB является прямоугольной трапецией; 4) Опустим высоту BH на сторону AC, тогда: CD перпендикулярен AC и BH перпендикулярен AC, значит BH||CD; 5) Четырехугольник ACDH-параллелограмм, значит: BH=CD=2,4 м и HC=BD=2 м; 6) AH=AC-HC=3-2=1 м; 7) В прямоугольном треугольнике AHB, по теореме Пифагора: AB=v(AH^2+BH^2 )=v(1^2+2,4^2 )=v(1+5,76)=v6,76=2,6 м; Ответ: 2,6 м.
