Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 36. Докажите, что в задаче 35 прямые АВ и CD перпендикулярны. Доказательство: 1) Треугольники ABC и ABD равны по третьему признаку (CD-общая сторона), так как эти треугольники равнобедренные, то все углы при основании равны: угол ABC = углу BAC = углу BAD = углу ABD; 2) угол CAB = углу BAD, следовательно луч AB является биссектрисой угла CAD; 3) треугольник CAD-равнобедренный, значит AO-его высота (теорема 3.5), значит AO перпендикулярен CD; 4) Так как отрезки AO и CD принадлежат прямым AB и CD, то эти прямые также перпендикулярны, что и требовалось доказать.
