Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°. Найдите эти утлы. 2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы? I) 1) Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180° (теорема 4.3); 2) Разность этих углов по условию равна 30°; 3) Пусть данные углы равны x и y, тогда: x+y=180° и x-y=30°, отсюда x=30°+y; x+y=30°+y+y=180°; 2y=150°, отсюда y=(150°)/2=75°; x=30°+75°=105°; Ответ: 105° и 75°. II) 1) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны (теорема 4.3); 2) Сумма этих углов по условию равна 150°; 3) Пусть данные углы равны x и y, тогда: x=y и x+y=150°; x+y=x+x=150°; 2x=150°, отсюда x=(150°)/2=75°; y=x=75°; Ответ: 75° и 75°.
