Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ. Дано: один из углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°; Выяснить: может ли один из оставшихся семи углов равняться 70°; Решение: 1) Пронумеруем эти углы как показано на рисунке, тогда угол 1=30°; 2) угол 2 = углу 1 и угол 3 = углу 4 (как вертикальные); 3) угол 4 = углу 1 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей); 4) Следовательно угол 1 = углу 2 = углу 3 = углу 4=30°; 5) угол 1+ угол 6=180° (как внутренние односторонние углы при парал- лельных прямых и секущей), тогда угол 6=180°- угол 1=150°; 6) угол 5 = углу 6 и угол 7 = углу 8 (как вертикальные); 7) угол 7 = углу 8 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей); 8) Следовательно угол 5 = углу 6 = углу 7 = углу 8=150°; 9) Таким образом, все углы равны либо 30° либо 150°; Ответ: не может.
