Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 35. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трёх точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые? Дано: в треугольнике ABC проведена высота CD; углы A и B-острые; Найти: какая из точек A, B и D лежит между двумя другими; Решение: 1) Точка B не может лежать между точками A и D, так как если бы она лежала между ними, то острый угол CBD как внешний угол острого угла B был бы тупым, что невозможно, так как угол CBD=90°; 2) Аналогично доказывается, что точка A не может лежать межу точками B и D; 3) Следовательно, между двумя другими точками лежит точка D; Ответ: точка D.
