Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 36. В треугольнике ABC проведена высота CD. Какая из трёх точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ. Дано: в треугольнике ABC проведена высота CD; угол A-тупой; Найти: какая из точек A, B и D лежит между двумя другими; Решение: 1) Так как угол A-тупой, то углы B и C-острые; 2) Точка B не может лежать между точками A и D, так как если бы она лежала между ними, то острый угол CBD как внешний угол острого угла B был бы тупым, что невозможно, так как угол CBD=90°; 3) Точка D не может лежать между точками A и B, так как в этом случае в треугольнике CDA будет один тупой и один прямой угол, что невозможно; 3) Следовательно, между двумя другими точками лежит точка A; Ответ: точка A.
