Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 39. Дан треугольник АBС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ (рис. 89). Как найти углы тре- Рис. 89 угольника DBE, зная углы треугольника АBС? Дано: треугольник ABC; на прямой AC отложены отрезки AD=AB и CE=CB; Найти: углы треугольника DBE зная углы треугольника ABC; Решение: 1) Треугольники DBA и BEC равнобедренные (так как AD=AB и BC=CE), тогда угол ADB = углу DBA и угол CBE = углу BEC; 2) Внешние углы треугольника равны сумме двух других углов; 3) Рассмотрим треугольник DBA: угол ADB+ угол DBA = углу A, отсюда угол ADB = углу DBA=(угол A)/2; 4) Рассмотрим треугольник BCE: угол BEC+ угол CBE = углу C, отсюда угол BEC = углу CBE=(угол C)/2; 5) угол DBE = углу DBA+ угол B+ угол CBE=(угол A+ угол C)/2+ угол B; угол DBE=(180°- угол B)/2+ угол B=90°+(угол B)/2; Ответ: (угол A)/2; (угол C)/2; 90°+(угол B)/2.
