Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Доказать: биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию; Доказательство: 1) Пусть в треугольнике ABC биссектриса внешнего угла при вершине C лежит на прямой CD; 2) угол A = углу B (как углы при основании равнобедренного треугольника); 3) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: угол B' = углу A+ угол C и угол C' = углу A+ угол B; 4) угол DCA=1/2 угол C' (так как CD-биссектриса угол C'); 5) угол DCB = углу DCA+ угол C=1/2 угол C'+ угол C=1/2 (угол A+ угол B)+ угол C = углу A+ угол C; 6) Рассмотрим прямые DC и AB и секущую CB: Так как накрест лежащие углы угол DCB и угол B' равны, то данные прямые параллельны, что и требовалось доказать.
