Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°. Дано: внешние углы при двух вершинах треугольника равны 120° и 150°; Найти: углы треугольника; Решение: 1) Пусть ABC-данный треугольник, тогда угол BCD=120° и угол ABE=150°; 2) Согласно теореме 4.5 внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним: угол A+ угол B=120° и угол A+ угол C=150°; 3) Сумма углов в треугольнике равна 180°: угол A+ угол B+ угол C=180°; 120°+ угол C=180°, отсюда угол С=180°-120°=60°; угол A+60°=150°, отсюда угол A=150°-60°=90°; 90°+ угол B=120°, отсюда угол B=120°-90°=30°; Ответ: 90°; 30°; 60°.
