Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Доказать: в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Доказательство: 1) Пусть ABC-прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30°; 2) угол A=180°- угол B- угол C=180°-30°-90°=60°; 2) Построим треугольник DBC, равный треугольнику ABC как показано на рисунке; 3) У треугольника ABD: угол A=60°, угол D=60° и угол B=2•30=60°, значит он равносторонний; 4) Так как AC=1/2 AD и AD=AB, то AC=1/2 AB, что и требовалось Доказать.
