Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 49. Прямая а пересекает отрезок ВС в середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а. Дано: прямая a пересекает отрезок BC по середине; Доказать: точки B и C находятся на одинаковом расстоянии от прямой a; Доказательство: 1) Пусть O-точка пересечения прямой a и отрезка BC, тогда BO=BC; 2) Опустим из точек B и C перпендикуляры BA и CD на прямую a; 3) Углы BOA и COD равны как вертикальные; 4) Треугольники BOA и COD равны по гипотенузе и острому углу, отсюда AB=CD, то есть точки B и C равноудалены от прямой a, что и требовалось доказать.
