Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 50. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС. Дано: прямая a пересекает отрезок BC в точке O; точки B и C равноудалены от прямой a; Доказать: точка O является серединой отрезка BC; Доказательство: 1) Опустим из точек B и C перпендикуляры BA и CD на прямую a, тогда AB=CD; 2) Углы BOA и COD равны как вертикальные; 3) Треугольники BOA и COD равны по катету и противолежащему углу, отсюда BO=OC, то есть точка является серединой отрезка BC, что и требовалось доказать.
