Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 3. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде. Доказать: диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде; Доказательство: 1) Пусть AB-хорда окружности, а точка C-ее середина; 2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его медиана (так как C-середина отрезка AB), значит OC является и его высотой, то есть отрезки OC и AB перпендикулярны; 3) Так как отрезок OC принадлежит диаметру окружности, то диаметр окружности перпендикулярен хорде AB, что и требовалось Доказать.
