Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольник ACE и треугольник BDE: угол CEA = углу BED (как вертикальные), AE=EB и CE=ED (по условию), значит треугольник ACE=треугольник BDE (по первому признаку), отсюда угол ACE = углу BDE; 2) Рассмотрим прямые AC и BD и секущую CD: Внутренние накрест лежащие углы ACE и BDE равны, значит прямые AC и BD параллельны, что и требовалось Доказать.
