Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Доказать: биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образо- ванных параллельными прямыми и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых; Доказательство: 1) Пусть прямые AB и CD параллельны и прямая BD-секущая; 2) Согласно следствию из теоремы 4.2, внутренние накрест лежащие углы AB D и BDC равны; 3) Проведем биссектрисы BE и DF данных углов, тогда: угол EBD=1/2 угол ABD=1/2 угол BDC = углу BDF; 4) Так как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых BE и DF с секущей BD, равны, то прямые BE и DF-параллельны, что и требовалось доказать.
