Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 3. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трёх заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их. Дано: три точки, не лежащие на оной прямой; Найти: сколько можно построить параллелограммов с вершинами в данных точках; Построить: эти параллелограммы; Пусть A, B и C-данные точки: Возможны три случая: 1) Отрезки AB и BC являются сторонами параллелограмма ABCD: Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим точку D. 2) Отрезки AB и AC являются сторонами параллелограмма ABDC: Проведем через точку B прямую, параллельную прямой AC, а через точку C прямую, параллелльную AB, на их пересечении отметим точку D. 2) Отрезки BC и CA являются сторонами параллелограмма BCAD: Проведем через точку A прямую, параллельную прямой BC, а через точку B прямую, параллелльную AC, на их пересечении отметим точку D: Ответ: три параллеограмма.
