Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 5. Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противолежащих сторон равны. Доказать: у четрыехугольника, описанного около окружности, суммы противолежащих сторон равны; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, а E, F, K, N-точки касания впмсанной окружности со сторонами четырехугольника; 2) AE=EF, BF=BK, CK=CN, DN=DE как отрезки касательных к окружности проведенных из одной точки (задача 16 параграфа 5); 3) AB+CD=AF+FB+CN+ND=AE+BK+CK+DE=BC+AD, то есть суммы противолежащих сторон четырехугольника ABCD равны, что и требовалось доказать.
