Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 50. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы. Построить: прямоугольный треугольник по катету и сумме второго катета и гипотенузы; Построение: 1) Пусть даны отрезок a, равный катету треугольника и отрезок s, равный сумме второго катета и гипотенузы. 2) На произвольной прямой отметим любую точку B; 3) Проведем в точке B перпендикуляр к данной прямой, для чего: - Из точки B проведем окружность произвольного радиуса; - Из точек пересечения этой окружности и прямой проведем окружности равных радиусов; - Проведем прямую через точку пересечения этих окружностей; 4) Из точки B проведем окружность радиуса a, отметим точку C на пересечении этой окружности и перендикуляра; 5) Из точки B проведем окружность радиуса s, отметим точку C1 на пересечении этой окружности и первой прямой; 6) Построим серединный перпендикуляр отрезка CC1, для чего: - Из точек C и C1 проведем окружности радиуса CC1; - Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей; 7) Отметим точку A на пересечении этого перпендикуляра и отрезка BC1; 8) Согласно теореме 5.3, точка A равноудалена от точек C и C1, то есть CA=AC1; 9) Треугольник ABC искомый
