Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины. Дано: из одной точки окружности проведены две взаимно перпенди- кулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и на 10 см; Найти: длины этих хорд; Решение: 1) Пусть AB и AC-данные хорды, точка O-центр окружности, а отрезки OM и ON-расстояния от центра до хорд, тогда: OM=10 см, ON=6 см, OM перпендикулярен AB и ON перпендикулярен AC; 2) Так как прямые OM и ON проходят через центр окружности, то они лежат на ее диаметре, значит: BM=MA и AN=NC; 3) Рассмотрим четырехугольник OMAN: угол M = углу A = углу N=90°, значит угол O=360°-3•90°=90°, следовательно он является прямоугольником, отсюда: AN=OM=10 см и AM=ON=6 см; 4) BA=BM+MA=2MA=12 см и AC=AN+NC=2AN=20 см; Ответ: 12 см и 20 см.
