Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 33. Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом. Доказать: если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом; 1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого диагонали AC и BD перепендкулярны и пересекаются в точке O, тогда по свойству параллелограмма: AO=OC и BO=OD; 2) Прямоугольные треугольники AOB, BOC, COD и DOA равны по двум катетам, отсюда следует равенство их гипотенуз: AB=BC=CD=DA; 3) Так как у параллелограмма ABCD все стороны равны, то он является ромбом (по определению), что и требовалось доказать.
