Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 31. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол (рис. 143). Найдите периметр прямоугольника. Дано: в прямоугольный треугольник с катетами 6 см вписан прямоу- гольник, имеющий с треугольником общий угол; Найти: периметр прямоугольника; Решение: 1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого угол B=90° и AB=BC=6 см, а BA1 B1 C1-вписанный в него прямоугольник; 2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то: угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°; 3) BA1 B1 C1-прямоугольник, значит: BC1 перпендикулярен C1 B1; 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AC1 B1: угол C1=90° и угол A=45°, значит угол B1=90°-45°=45°, следовательно этот треугольник равноберенный, отсюда C1 B1=AC1; 5) Найдем периметр прямоугольника BA1 B1 C1: P(BA1 B1 C1)=BA1+A1 B1+B1 C1+C1 B=2(C1 B1+C1 B)=2(AC1+C1 B); P(BA1 B1 C1)=2•AB=2•6=12 см; Ответ: 12 см.
