Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 36. Докажите, что четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Доказать: четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом; Доказтельство: 1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, у которого: AB=BC=CD=DA; 2) Треугольник ABC-равнобедренный, проведем его высоту BO, она также является и медианой, значит: AO=OC; 3) Треугольник ADC-равнобедренный, проведем его высоту DO1, она также является и медианой, значит: AO1=O1 C; 4) Таким образом, точки O и O1 совпадают, тогда: AC перпендикулярен BD; 5) Треугольник BCD-равнобедренный и CO-его высота, она также является и медианой, значит: BO=OD; 6) У четырехугольника ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит он является параллелограммом, а так как все его стороны равны, то он является ромбом, что и требовалось доказать.
