Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 34. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом. Доказать: если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого диагональ AC является биссектрисой углов A и C, тогда: угол BAC = углу CAD = углу BCA = углу ACD (так как противолежащие углы пара- ллелограмма равны); 2) Треугольники ABC и CDA являются равнобедренными с основанием AC (так как углы при AC равны); 3) Помимо этого, треугольники ABC и CDA равны по второму признаку, отсюда следует равенство их боковых сторон: AB=BC=CD=DA; 3) Так как у параллелограмма ABCD все стороны равны, то он является ромбом (по определению), что и требовалось доказать.
