Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 38. Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу. I) Построить: ромб по углу и диагонали; Построение: 1) Пусть даны отрезок d, равный диагонали ромба и угол A. 2) Построим биссектрису угла A, для чего: - Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса; - Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две окружности с таким же радиусом; - Проведем луч из точки A через точку пересечения этих двух окружностей; 3) На биссектрисе угла A отложим отрезок AC длины d; 4) Построим серединный перпендикуляр отрезка AC, для этого про- ведем из точек A и C окружности радуса AC и проведем прямую через точки их пересечения; 5) На пересечении серединного перпендикуляра и сторон угла A отметим точки B и D; 6) ABCD-искомый ромб. II) Построить: ромб по диагонали и противолежащему углу; Построение: 1) Пусть дан отрезок d, равный диагонали ромба и угол A. 2) Отметим середину отрезка d, построив его серединный перпендикуляр. 3) Построим биссектрису угла A, для чего: - Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса; - Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две окружности с таким же радиусом; - Проведем прямую через точку A и точку пересечения этих двух окружностей; 4) Отметим точки M и M1 на пересечении этой прямой и первой окружности, проведенной из точки A; 5) Построим перпендикуляр к прямой MM1 в точке A, для чего: - Проведем из точек M и M1 окружности радиуса MM1; - Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей; 6) Из точки A проведем окружность радиуса d/2 и отметим точки B1 и D1 на пересечении этой окружности и перпендикуляра к прямой MM1; 7) Построим перпендикуляры к прямой B1 D1 аналогично пункту 5; 8) Отметим точки B и D на пересечении этих перпендикуляров и сторон угла A; 9) Отметим точку O на пересечении прямой MM1 и отрезка BD; 10) Проведем из точки O окружность радиуса OA и отметим точку C на пересечении этой окружности и прямой MM1; 11) ABCD-искомый ромб
