Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 40. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом. Доказать: если у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то он является квадратом; 1) Пусть ABCD-данный прямоугольник, у которого диагонали AC и BD перепендкулярны и пересекаются в точке O, тогда по свойству прямоугольника: AO=OC=BO=OD; 2) Прямоугольные треугольники AOB, BOC, COD и DOA равны по двум катетам, отсюда следует равенство их гипотенуз: AB=BC=CD=DA; 3) Так как у прямоугольника ABCD все стороны равны, то он является квадратом (по определению), что и требовалось доказать.
