Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 41. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2 м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата. Дано: в прямоугольный треугольник с катетами 2 м вписан квадрат, имеющий с треугольником общий угол; Найти: периметр квадрата; Решение: 1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого угол B=90° и AB=BC=2 м, а BA1 B1 C1-вписанный в него квадрат; 2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то: угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°; 3) BA1 B1 C1-квадрат, значит: BC1 перпендикулярен C1 B1 и BA1=A1 B1=B1 C1=C1 B; 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AC1 B1: угол C1=90° и угол A=45°, значит угол B1=90°-45°=45°, следовательно этот треугольник равноберенный, отсюда C1 B1=AC1; 5) Найдем периметр квадрата BA1 B1 C1: P(BA1 B1 C1)=BA1+A1 B1+B1 C1+C1 B=2(C1 B1+C1 B)=2(AC1+C1 B); P(BA1 B1 C1)=2•AB=2•2=4 м; Ответ: 4 м.
