Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 43. Диагональ квадрата равна 4 м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего. Дано: диагональ квадрата равна 4 м, а его сторона равна диагонали второго квадарата; Найти: сторону второго квадрата; Решение: 1) Пусть ABCD-данный квадрат, у которого AC=BD=4 м, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O; 2) По свойствам квадрата: AO=OC=BO=OD=4/2=2 м, угол CDO=1/2 угол CDA=1/2•90°=45°, угол DCO=1/2 угол DCB=1/2•90°=45° и угол COD=90°; 3) На концах отрезка CD построим углы в 45°, их вторые стороны пересекутся в точке O1; 4) Рассмотрим треугольник CO1 D: угол DCO1 = углу O1 DC=45°, тогда угол CO1 D=180°-45°-45°=90°, значит этот треугольник равнобедренный и прямоугольный, отсюда: CO1=O1 D; 5) угол O1 DO = углу O1 DC+ угол CDO=45°+45°=90°; угол O1 CO = углу O1 CD+ угол DCO=45°+45°=90°; 6) У четырехугольника DOCO1 все углы прямые, значит он является прямоугольником, а так как его соседние стороны равны, то равны и все четыре стороны, следвательно он является квадратом; 7) CD-диагональ DOCO1, следовательно этот квадрат-искомый, у него сторона CO=2 м; Ответ: 2 м.
