Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 63. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции. Дано: в равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см; Найти: основания трапеции; Решение: 1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция, у которой AB=CD и высота BE делит основание AD на отрезки AE=6 см и ED=30 см; 2) AD=AE+ED=6+30=36 см; 3) По доказанному в задаче 60: угол A = углу D; 4) Проведем из вершины C высоту CE1; 5) Прямоугольные треугольники ABE и CDE1 равны по гипотенузе и острому углу, отсюда E1 D=AE=6 см; 6) EE1=ED-E1 D=30-6=24 см; 7) BE перпендикулярен AD и CE1 перпендикулярен AD, значит BE||CE1; 8) Четырехугольник BCE1 E- параллелограмм (по определению), отсюда BC=EE1=24 см; Ответ: 36 см и 24 см.
