Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 47. Из данной точки проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные, радиус окружности 10 см. Найдите длины касательных (расстояние от данной точки до точки касания). Дано: из данной точки к окружности проведены две взаимно перпендикулярные прямые; радиус окружности 10 см; Найти: длины касательных; Решение: 1) Пусть даны точка A и окружность с центром в точке O; 2) AB и AC-касательные к окружности, значит AB перпендикулярен AC (по условию); 3) Отрезки AB и AC равны как касательные, проведенные из общей точки; 4) OB перпендикулярен BA и OC перпендикулярен CA (как радиусы, проведенные к касательным); 5) Отрезки OB=OC=10 см (как радиусы данной окружности) 6) У четырехугольника ABOC три угла равны 90°, значит и четвертый угол равен 90°, следовательно ABOC-прямоугольник; 7) Так как у прямоугольника ABOC соседние стороны равны, то все его стороны одинаковы, следовательно ABOC-квадрат, отсюда AB=AC=OB=OC=10 см; Ответ: 10 см.
