Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 44. Дан квадрат, сторона которого 1 м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего. Дано: сторона квадрата равна 1 м, а его диагональ является стороной другого кварата; Найти: диагональ второго квадрата; Решение: 1) Пусть ABCD-данный квдрат, у которого AB=BC=CD=DA=1 м, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O; 2) По свойствам квадрата: угол DCO=1/2 угол DCB=1/2•90°=45°, угол CAD=1/2 угол BAD=1/2•90°=45°; 3) На концах отрезка AC построим углы в 45°, отложим на них отрезки AC1 и CA1, равные AC; 4) угол CAC1 = углу CAD+ угол DAC1=45°+45°=90°; угол ACA1 = углу ACD+ угол DCA1=45°+45°=90°; 5) AC1 перпендикулярен AC и CA1 перпендикулярен AC, следовательно AC1 ||CA1; 6) Так как противолежащие стороны четырехугольника ACA1 C1 равны и параллельны, то он является параллелограммом, отсюда A1 C1=AC; 7) Таким образом, все стороны в ACA1 C1 равны, следовательно он является ромбом, а так как рядом лежащие углы равны 90°, то все его углы-прямые, значит ACA1 C1-квадрат; 8) AC-сторона ACA1 C1, следовательно этот квадрат искомый, у него CC1=CD+DC1=1+1=2 м (по свйству квадрата); Ответ: 2 м.
