Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 77. Середины сторон любого треугольника не могут лежать на одной прямой (по теореме 1.1). А могут ли основания высот треугольника лежать на одной прямой и в каком случае? Вопрос: могут ли основания высот треугольника лежать на одной прямой; Решение: 1) Пусть треугольник ABC-прямоугольный.с прямым углом B; 2) Так как AB перпендикулярен BC, то высоты, опущенные их точек A и C, пересекутся в точке B, которая будет являться основанием этих высот; 3) Проведем высоту BB1 из точки B, тогда все три точки оснований высот будут лежать на одной прямой-BB1; Ответ: могут, в случае прямоугольного треугольника.
