Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 22. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках. Доказать: прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние, меньшее радиуса, пересекает окружность в двух точках; Доказательство: 1) Пусть точка O-центр данной окружности радиуса r и a-данная прямая; 2) Проведем перпедикуляр OH к прямой a; 3) Пусть OH=h, по условию: h < r; 4) Из доказанного в предыдущей задаче следует, что из точки O можно провести две и только две наклонные к прямой a, имеющие длину r, пусть это будут наклонные OA и OB; 5) Так как OA=OB=r и эти отрезки проведены из центра окружности, то точки A и B лежат на этой окружности, следовательно, прямая a пересекает данную окружность в двух точках A и B, что и требовалось Доказать.
