Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 26. Может ли у параллелограмма со сторонами 4 см и 7 см одна из диагоналей быть равной 2 см? Дано: стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см; Выяснить: может ли одна из его диагоналей быть равной 2 см; Решение: 1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у кторого AB=CD=4 см и AD=BC=7 см; 2) Допустим, что его диагональ AC=2 см, в этом случае для треугольник ABC из неравенства треугольника следует: AC < AB+BC = > 2 < 4+7 = > 2 < 11-верно; AB < AC+BC = > 4 < 2+7 = > 4 < 9-верно; BC < AC+AB = > 7 < 4+2 = > 7 < 6-не верно; 4) Таким образом, диагональ AC не может быть равна 2 см; 5) Диагональ BD также не может быть равна 2 см, так как в этом случае у треугольника ABD: AB=4 см, AD=7 см и BD=2 см; Ответ: не может.
