Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 19. На стороне АВ треугольника ABC взята точка X. Докажите, что отрезок СХ меньше по крайней мере одной из сторон АС или ВС. Дано: на стороне AB треугольника ABC взята точка X; Доказать: отрезок CX меньше, по крайней мере одной из сторон- AC или BC; Доказательство: 1) Проведем высоту CD треугольника; 2) Возможны два случая: - Отрезок DX меньше отрезка AD (если точка X лежит на отрезке AD); - Отрезок DX меньше отрезка BD (если точка X лежит на отрезке BD); 3) В любом случае, отрезок CX будет меньше по крайней мере одного из отрезков AC или BC, так как его проекция на прямую AB имеет меньшую длину, что и требовалось доказать.
