Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 37. Могут ли пересекаться окружности радиусами 6 см и 12 см, центры которых находятся на расстоянии 5 см? Объясните ответ. Дано: расстояние между центрами окружностей равно 5 см, а их радиусы равны 6 см и 12 см; Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться; Решение: 1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=5 см; 2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной точке-C, тогда: AC=6 см и BC=12 см; 3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC: AB < BC+AC = > 5 < 12+6 = > 5 < 18 -верно; BC < AB+AC = > 12 < 5+6 = > 12 < 11 -неверно; 4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные окружности не пересекаются ни в какой точке; Ответ: не могут.
