Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 33. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра. Доказать: в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра; Доказательство: 1) Пусть стороны треугольника равны числам a, b и c; 2) Периметр этого треугольника равен: P=a+b+c; 3) Согласно неравенству треугольника: a < b+c, b < a+c и c < a+b; 4) Так как b+c > a и P=a+b+c, то сумма сторон b и c состаляет большую часть периметра, следовательно a < P/2; 5) Аналогично доказывается: b < P/2 и c < P/2; 7) Таким образом, каждая сторона треугольника меньше половины периметра, что и требовалось доказать.
