Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 36. Могут ли пересекаться окружности, центры которых находятся на расстоянии 20 см, а радиусы равны 8 см и 11 см? Объясните ответ. Дано: расстояние между центрами окружностей равно 20 см, а их радиусы равны 8 см и 11 см; Выяснить: могут ли эти окружности пересекаться; Решение: 1) Пусть точки A и B-центры этих окружностей, тогда: AB=20 см; 2) Допустим, что окружности пересекаются по крайней мере в одной точке-C, тогда: AC=8 см и BC=11 см; 3) Согласно неравенству треугольника для треугольник ABC: AB < BC+AC = > 20 < 11+8 = > 20 < 19 -неверно; 4) Значит наше предположение неверно, следовательно данные окружности не пересекаются ни в какой точке; Ответ: не могут.
