Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 34. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности. Дано: внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра; Найти: найти наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности; Решение: 1) Пусть O-центр данной окружности, а D-точка, лежащая внутри этой окружности, тогда: OD=d; 2) Проведем прямую OD, она пересекает окружность в точках A и B; 3) Так как отрезок AB проходит через точку O, то он является диаметром данной окружности, значит: AB=2R и OA=OB=R; 4) Точка D лежит на отрезке OB, значит: DB=OB-OD=R-d -наименьшее расстояние; 5) Точка D лежит на отрезке AB, значит: DA=AB-DB=2R-(R-d)=R+d -наибольшее расстояние; Ответ: R-d; R+d.
