Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Выполни умножение. 657 · 234 745 · 186 1 526 · 318 2 673 · 425 2. Из нефтехранилища на завод отправили 192 автоцистерны с нефтью, по 294 л в каждой, и 183 автоцистерны, по 330 л в каждой. Осталось нефти в 3 раза меньше, чем отправили. Сколько нефти осталось? 3. Составь задачу по чертежу и реши её. Составь и реши две задачи, обратные данной. 4. На 1 га высевают овса 180 кг, а ячменя 140 кг. Сколько всего семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом и 147 га ячменём? 5. Из двух городов, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шёл со скоростью 75 км/ч, другой — со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? 6. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора. 50 407 - 8 939 324 090 : 6 23 016 · 35 56 183 + 81 977 4 058 · 50 747 498 : 249 7. Вычисли. 15 км 220 м + 30 км 47 м + 18 км 60 м + 10 км 690 м 3 т 805 кг + 14 т 70 кг + 20 т 16 кг - 35 т 804 кг - 6 ц 8. Площадь озера Байкал 31 500 км^2, а площадь озера Чудское на 27 950 км^2 меньше. Найди площадь озера Чудское. 9. Очищенные орехи массой 8 кг содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла, причём в 1 кг сливочного масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов? 10. Какое число составляет две трети половины четвёртой части 240? 1. 657 234 2628 1971 1314 153738 Пишу: 657∙234. Умножу первый множитель на число единиц: 657∙4=2 628. Получу первое неполное произведение: 2 628. Умножу первый множитель на число десятков: 657∙3=1 971. Получу второе неполное произведение: 1 971 десяток. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 657∙2=1 314. Получу третье неполное произведение: 1 314 сотен. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 153 738. Это произведение чисел 657 и 234. 745 186 4470 5960 745 138570 Пишу: 745∙186. Умножу первый множитель на число единиц: 745∙6=4 470. Получу первое неполное произведение: 4 470. Умножу первый множитель на число десятков: 745∙8=5 960. Получу второе неполное произведение: 5 960 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 745∙1=745. Получу третье неполное произведение: 745 сотен. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 138 570. Это произведение чисел 745 и 186. 1526 318 12208 1526 4578 485268 Пишу: 1 526∙318. Умножу первый множитель на число единиц: 1 526∙8=12 208. Получу первое неполное произведение: 12 208. Умножу первый множитель на число десятков: 1 526∙1=1 526. Получу второе неполное произведение: 1 526 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 1 526∙3=4 578. Получу третье неполное произведение: 4 578 сотен. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 485 268. Это произведение чисел 1 526 и 318. 2673 425 13365 5346 10692 1136025 Пишу: 2 673∙425. Умножу первый множитель на число единиц: 2 673∙5=13 365. Получу первое неполное произведение: 13 365. Умножу первый множитель на число десятков: 2 673∙2=5 346. Получу второе неполное произведение: 5 346 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Умножу первый множитель на число сотен: 2 673∙4=10 692. Получу третье неполное произведение: 10 692 сотни. Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 1 136 025. Это произведение чисел 2 673 и 425. 2. Запишем краткое условие задачи. В 192 автоцистернах - по 294 л нефти В 183 автоцистернах - по 330 л нефти Осталось - ?, в 3 раза меньше Найдём, сколько литров нефти увезли 192 автоцистерны. 192∙294 Р азложим второй множитель на разрядные слагаемые: 192∙(200+90+4) Для того, чтобы умножить число на круглые десятки (сотни), необходимо умножить его на число десятков (сотен) и к полученному произведению приписать один (два) ноль. Умножим 192 на сотни: 192∙200=192∙2∙100=38 400. Умножим 192 на десятки: 192∙90=192∙9∙10=17 280. Умножим 192 на единицы: 192∙4=768. Сложим произведения. 38 400 17 280 768 56 448 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 38 400+17 280+768. Складываем единицы: 0+0+8=8. Пишу 8 под единицами. Складываем десятки: 0+8+6=14. 14 дес. – это 1 сот. 4 дес.; пишу 4 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываем сотни: 4+2+7=6+7=13, да ещё 1. 13+1=14. 14 сот. – это 1 ед. тыс. 4 сотни; пишу 4 под сотнями, а 1 единицу тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Складываем единицы тысяч: 8+7=15, да ещё 1. 15+1=16. 16 ед. тыс. – это 1 дес. тыс. 6 ед. тыс.; пишу 6 под ед. тыс., а 1 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Складываем десятки тысяч: 3+1=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками тысяч. Читаю ответ: 56 448. Значит, 56 448 л нефти увезли 192 автоцистерны. Найдём, сколько литров нефти увезли 183 автоцистерны. 183∙330 Р азложим второй множитель на разрядные слагаемые: 183∙(300+30) Умножим 183 на сотни: 183∙300=183∙3∙100=54 900. Умножим 183 на десятки: 183∙30=183∙3∙10=5490. Сложим произведения. 54 900 5 490 60 390 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 54 900+5 490. Складываем единицы: 0+0=0. Пишу 0 под единицами. Складываем десятки: 0+9=9. Пишу 9 под десятками. Складываем сотни: 9+4=13. 13 сот. – это 1 ед. тыс. 3 сот.; пишу 3 под сот., а 1 ед. тыс. запомню и прибавлю к ед. тысяч. Складываем единицы тысяч: 4+5=9, да ещё 1. 9+1=10. 10 ед. тыс. – это 1 дес. тыс. 0 ед. тыс.; пишу 0 под ед. тысяч, а 1 десяток тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Было 5 десятков тысяч, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под десятками тысяч. Читаю ответ: 60 390. Значит, 60 390 л нефти увезли 183 автоцистерны. Найдём, сколько всего нефти отправили в автоцистернах. 56 448 60 390 116 838 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 56 448+60 390. Складываем единицы: 8+0=8. Пишу 8 под единицами. Складываем десятки: 4+9=13. 13 дес. – это 1 сотня 3 десятка; пишу 3 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываем сотни: 4+3=7, да ещё 1. 7+1=8. Пишу 8 под сотнями. Складываем единицы тысяч: 6+0=6. Пишу 6 под ед. тысяч. Складываем десятки тысяч: 5+6=11. 11 дес. тыс. – это 1 сот. тыс. 1 дес. тыс.; пишу 1 под дес. тысяч, а 1 сотню тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для сложения нет. Читаю ответ: 116 838. Значит, 116 838 л нефти увезли в автоцистернах. Найдём, сколько нефти осталось. 116838 3 9 38946 26 24 28 27 13 12 18 18 0 Пишем: 116 838∶3. Первое неполное делимое – 11 десятков тысяч. Значит, в частном будет 5 цифр. Делю десятки тысяч: разделю 11 на 3, получу 3 – столько десятков тысяч будет в частном. Умножу 3 на 3, получу 9 – столько десятков тысяч разделили. Вычту: 11-9=2 – столько десятков тысяч осталось разделить. Делю единицы тысяч: 2 дес. тыс. 6 ед. тыс. – это 26 ед. тысяч. Р азделю 26 на 3, получу 8 – столько ед. тысяч будет в частном. Умножу 3 на 8, получу 24 – столько единиц тысяч разделили. Вычту: 26-24=2 – столько единиц тысяч осталось разделить. Делю сотни: 2 единицы тысяч 8 сотен – это 28 сотен. Р азделю 28 на 3, получу 9 – столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 9, получу 27 – столько сотен разделили. Вычту: 28-27=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 3 десятка – это 13 десятков. Р азделю 13 на 3, получу 4 - столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 4, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 13-12=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 8 единиц – это 18 единиц. Р азделю 18 на 3, получу 6 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 6, получу 18 – столько единиц разделили. Вычту: 18-18=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 38 946. Значит, 38 946 л нефти осталось. Ответ: 38 946 литров. 4. Запишем краткое условие задачи. На 1 га необходимо – 180 кг овса и 140 кг ячменя. Найдём, сколько семян овса необходимо заготовить. 180∙218 Р азложим второй множитель на разрядные слагаемые: 180∙(200+10+8) Для того, чтобы умножить число на круглые десятки (сотни), необходимо умножить его на число десятков (сотен) и к полученному произведению приписать один (два) ноль. Умножим 180 на сотни: 180∙200=360∙100=36 000. Умножим 180 на десятки: 180∙10=18∙10∙10=1 800. Умножим 180 на единицы: 180∙8=1 440. Сложим произведения: 36 000+1 800+1 440=37 800+1 440=39 240. Значит, 39 240 кг овса необходимо заготовить. Найдём, сколько необходимо заготовить семян ячменя. 140∙147 Р азложим второй множитель на разрядные слагаемые: 140∙(100+40+7) Умножим 140 на сотни: 140∙100=14 000. Умножим 140 на десятки: 140∙40=14∙4∙100=5 600. Умножим 140 на единицы: 140∙7=980. Сложим произведения: 14 000+5 600+980=19 600+980=20 580. Значит, необходимо заготовить 20 580 кг ячменя. Найдём, сколько всего килограмм семян необходимо заготовить. 39 240+20 580=59 820 (кг) – семян необходимо заготовить. Ответ: 59 820 кг семян. 6. 50 407 8 939 41 468 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 50 407-8 939. Вычитаем единицы: из 7 ед. нельзя вычесть 9 ед., занять из 0 дес. нельзя, поэтому возьмём из 4 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). Р аспределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+7=17. Вычтем: 17-9=8. Пишем 8 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-3=6. Пишем 6 под единицами. Вычитаем сотни: было 4 сот., но после того, как 1 сот. заняли при вычитании единиц, осталось 3 сотни. Из 3 сотен нельзя вычесть 9 сотен, занять из 0 единиц тысяч нельзя, поэтому возьмём из 5 десятков тысяч 1 десяток тысяч, то есть 10 единиц тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). Р аспределим 10 единиц тысяч, как 9 единиц тысяч и 10 сотен. 10+3=13. Вычтем: 13-9=4. Пишем 4 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 0 ед. тыс., но после того, как при вычитании сот. заняли 1 десяток тысяч, осталось 9 единиц тысяч. Вычтем: 9-8=1. Пишем 1 под единицами тысяч. Было 5 дес. тыс., но 1 дес. тыс. заняли при вычитании сот., поэтому осталось 4 дес. тысяч. Спускаем в ответ 4 десятка тысяч. Читаем ответ: 41 468. 56 183 81 977 138 160 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 56 183+81 977. Складываем единицы: 3+7=10. 10 ед. – это 1 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Складываем десятки: 8+7=15, да ещё 1. 15+1=16. 16 дес. – это 1 сотня 6 десятков; пишу 6 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываем сотни: 1+9=10, да ещё 1. 10+1=11. 11 сот. – это 1 ед. тыс. 1 сотня; пишу 1 под сотнями, а 1 единицу тысяч запомню и прибавлю к единицам тысяч. Складываем единицы тысяч: 6+1=7, да ещё 1. 7+1=8. Пишу 8 под единицами тысяч. Складываем десятки тысяч: 5+8=13. 13 дес. тыс. – это 1 сот. тыс. 3 дес. тыс.; пишу 3 под дес. тысяч, а 1 сотню тысяч пишу под сотнями тысяч, так как других сотен тысяч для сложения нет. Читаю ответ: 138 160. 324090 6 30 54015 24 24 9 6 30 30 0 Пишем: 324 090∶6. Первое неполное делимое – 32 десятка тысяч. Значит, в частном будет 5 цифр. Делю десятки тысяч: разделю 32 на 6, получу 5 – столько десятков тысяч будет в частном. Умножу 6 на 5, получу 30 – столько десятков тысяч разделили. Вычту: 32-30=2 – столько десятков тысяч осталось разделить. Делю единицы тысяч: 2 дес. тыс. 4 ед. тыс. – это 24 ед. тысяч. Р азделю 24 на 6, получу 4 – столько ед. тысяч будет в частном. Умножу 6 на 4, получу 24 – столько единиц тысяч разделили. Вычту: 24-24=0 – единицы тысяч разделили все. Делю сотни: 0 сотен нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0. Делю десятки: разделю 9 на 6, получу 1 - столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 1, получу 6 – столько десятков разделили. Вычту: 9-6=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 0 единиц – это 30 единиц. Р азделю 30 на 6, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 5, получу 30 – столько единиц разделили. Вычту: 30-30=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 54 015. Для того, чтобы умножить число на круглые десятки, необходимо умножить его на число десятков и к полученному произведению приписать один ноль. 4 058 5 20 290 Пишу: 4 058∙5. Умножаю единицы: 8∙5=40. 40 ед. – это 4 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 5∙5=25, да ещё 4. 25+4=29. 29 десятков – это 2 сотни 9 десятков; пишу 9 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 0∙5=0, да ещё 2. 0+2=2. Пишу 2 под сотнями. Умножаю единицы тысяч: 4∙5=20. 20 ед. тыс. – это 2 дес. тыс. 0 ед. тыс.; пишу 0 под ед. тыс., а 2 дес. тысяч пишу под десятками тысяч, так как других десятков тысяч для умножения нет. Допишу к произведению справа один ноль. Читаю ответ: 202 900. 23016 35 115080 69048 805560 Пишу: 23 016∙35. Умножу первый множитель на число единиц: 23 016∙5=115 080. Получу первое неполное произведение: 115 080. Умножу первый множитель на число десятков: 23 016∙3=69 048. Получу второе неполное произведение: 69 048 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 805 560. Это произведение чисел 23 016 и 35. 747498 249 747 3002 498 498 0 Пишем: 747 498∶249. Первое неполное делимое – 747 тысяч. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю тысячи: разделю 747 на 249, получу 3 – столько тысяч будет в частном. Умножу 249 на 3, получу 747 – столько тысяч разделили. Вычту: 747-747=0 – тысячи разделили все. Делю сотни: 4 сотни нельзя разделить на 249 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0. Делю десятки: 4 сотни 9 десятков – это 49 десятков. 49 десятков нельзя разделить на 249 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому пишем в частном 0. Делю единицы: 49 десятков 8 единиц – это 498 единиц. Р азделю 498 на 249, получу 2 – столько единиц будет в частном. Умножу 249 на 2, получу 498 – столько единиц разделили. Вычту: 498-498=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 3 002. 8. Запишем краткое условие задачи. Площадь озера Байкал - 31 500 〖км〗^2 Площадь озера Чудское - ?, на 27 950 〖км〗^2 меньше Для того, чтобы определить площадь озера Чудское, необходимо вычесть из площади озера Байкал число, на которое площадь озера Чудское меньше. 31 500 27 950 3 550 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 31 500-27 950. Вычитаем единицы: 0-0=0. Пишем 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 десятков нельзя вычесть 5 десятков, поэтому возьмём из 5 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишем 5 под десятками. Вычитаем сотни: было 5 сот., но после того, как заняли 1 сот. при вычитании дес., осталось 4 сот. Из 4 сот. нельзя вычесть 9 сот., поэтому возьмём из 1 ед. тыс. 1 ед. тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+4=14. Вычтем: 14-9=5. Пишем 5 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: была 1 ед. тыс., но после того, как при вычитании сот. заняли 1 ед. тыс., осталось 0 ед. тыс. Из 0 ед. тыс. нельзя вычесть 7 единиц тысяч, поэтому возьмём из 3 десятков тысяч 1 десяток тысяч, то есть 10 единиц тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). 10+40=10. Вычтем: 10-7=3. Пишем 3 под единицами тысяч. Вычитаем десятки тысяч: было 3 дес. тыс., но после того, как при вычитании ед. тыс. заняли 1 дес. тыс., осталось 2 десятка тысяч. Вычтем: 2-2=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 3 550. Значит, площадь Чудского озера составляет 3 550 м^2. Ответ: 3 550 м^2. 9. Запишем краткое условие задачи. 8 кг очищенных орехов и 6 кг сливочного масла содержат одинаковое количество жиров В 1 кг масла - на 200 г больше жиров, чем в 1 кг орехов Для того, чтобы найти, на сколько больше жиров в 6 кг сливочного масла, чем в 6 кг орехов, необходимо умножить 6 на 200 г. Для того, чтобы умножить число на круглые сотни, необходимо умножить его на число сотен и к полученному произведению приписать два нуля. 6∙200=1 200 (г) – на столько больше жиров в 6 кг сливочного масла, чем в 6 кг орехов. Для того, чтобы найти, на сколько больше килограммов орехов необходимо взять, чтобы сравняться по количеству жиров со сливочным маслом, необходимо вычесть количество килограммов сливочного масла из количества килограммов орехов, имеющих одинаковое количество жиров. 8-6=2 (кг) – на столько больше кг орехов необходимо взять, чтобы сравняться по количеству жиров со сливочным маслом. Для того, чтобы найти, сколько жиров в 1 кг орехов, необходимо поделить 1 200 г на 2 кг. 1 200∶2=600 (г) – жиров в 1 кг орехов. Для того, чтобы найти, сколько жиров в 1 кг сливочного масла, необходимо прибавить 200 г к 600 г. 600+200=800 (г) – жиров в 1 кг сливочного масла. Ответ: 1 кг сливочного масла содержит 800 г жиров, а 1 кг орехов - 600 г жиров. 10. Две трети половины четвёртой части 240 - ? 1/4 - дробь равная четвёртой части от числа. 1/2 - дробь равная половине числа. 2/3 - дробь равная двум третям числа. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на верхнюю часть дроби и разделить на нижнюю. Составим пример: 240∙1/4∙1/2∙2/3=240∶4∙1/2∙2/3=60∙1/2∙2/3= =60∶2∙2/3=30∙2/3=30∙2∶3=60∶3=20.
