Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма а + b не делится нацело на число k, то одно из слагаемых делится нацело на число k, а другое не делится. Выразите в кубических сантиметрах: 8 дм^3; 62 дм^3; 378 000 мм^3; 520 000 мм^3; 78 дм^3 325 см^3; 56 дм^3 14 см^3; 8 м^3 4 дм^3 6 см^3. Объём куба равен кубу его ребра. V_куба=a^3 Рассмотрим куб со стороной 1 дм. Его объём равен 1^3=1 (дм^3). С другой стороны, так как 1 дм=10 см, объём можно посчитать так: 10^3=1000 (см^3). Таким образом, 1 дм^3 и 1000 см^3 – это объём одного и того же куба, то есть 1 дм^3=1000 см^3. В одном кубическом дециметре 1000 кубических сантиметров. 1 дм^3=1000 см^3. Таким образом, чтобы перевести кубические дециметры в кубические сантиметры, необходимо количество кубических дециметров умножить на 1000. Для того, чтобы умножить число на 1000, достаточно дописать 3 нуля к концу этого числа. 8 дм^3=8•1 дм^3=8•1000 см^3=8 000 см^3. 62 дм^3=62•1 дм^3=62•1000 см^3=62 000 см^3. 1 см=10 мм, поэтому объём куба со стороной 1 см (V=1 см^3) можно посчитать так: 10^3=1 000 (мм^3). В одном кубическом сантиметре 1 000 кубических миллиметров. 1 см^3=1 000 мм^3. Таким образом, чтобы перевести кубические сантиметры в кубические миллиметры, надо количество кубических сантиметров умножить на 1 000. И, наоборот, чтобы перевести кубические миллиметры в кубические сантиметры, надо количество кубических миллиметров разделить на 1000. 378 000 мм^3=378 000:1000 см^3=378 см^3. 520 000 мм^3=520 000:1000 см^3=520 см^3. Далее величины даны в разных единицах (см^3,дм^3,м^3). Представим величины в виде сумм и переведём каждое слагаемое отдельно. 78 дм^3 325 см^3=78 дм^3+325 см^3=78•1 дм^3+325 см^3= =78•1000 см^3+325 см^3=78 000 см^3+325 см^3= =78 325 см^3. 56 дм^3 14 см^3=56 дм^3+14 см^3=56•1 дм^3+14 см^3= =56•1000 см^3+14 см^3=56 000 см^3+14 см^3=56 014 см^3. 1 м=100 см, поэтому, объём куба со стороной 1 м (V=1 м^3) можно посчитать так: 100^3=1 000 000 (см^3). В одном кубическом метре 1 000 000 кубических сантиметров. 1 м^3=1 000 000 см^3 Таким образом, чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, надо количество кубических метров умножить на 1 000 000. 8 м^3 4 дм^3 6 см^3=8 м^3+4 дм^3+6 см^3= =8•1 м^3+4•1 дм^3+6 см^3= =8•1 000 000 см^3+4•1000 см^3+6 см^3= =8 000 000 см^3+4 000 см^3+6 см^3=8 004 006 см^3.
