Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите НОД (n, d) если: а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11; б) n = 756, d = 720. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел; - найти произведение этих множителей. а) n=3•5•7•7•11 d=5•5•7•11 НОД (n,d)=5•7•11=35•11=385 б) n=756, d=720 n=2•2•3•3•3•7 d=2•2•2•2•3•3•5 НОД (n,d)=2•2•3•3=4•9=36 Среднее арифметическое двух чисел равно 48. Найдите числа, если одно число в 3 раза меньше другого. Составим краткую схему условий задачи. Первое число ? Второе число ?, в 3 раза меньше Среднее арифметическое – 48. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 3x. Среднее арифметическое первого и второго числа определяли так. Сложили первое и второе число (x+3x). Разделили эту сумму на 2 и получили в частном число 48. Поэтому, составляем уравнение: (x+3x) :2=48 Сумма двух слагаемых x и 3x в левой части уравнения равна 4x, потому что x+3x=1x+3x=(1+3)x=4x (распределительный закон умножения относительно сложения). Далее в уравнении 4x:2=48, чтобы найти делимое (4x) необходимо частное (48) умножить на делитель (2). 4x=48•2 Затем, в уравнении 4x=96, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение 96 разделить на известный множитель 4. x=24 – первое число. Для того, чтобы найти второе число, необходимо в выражение 3x подставить значение x=24. 3x=3•24=72 – второе число. Ответ: 24 и 72.
