Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Представьте делитель в виде десятичной дроби и найдите частное: а) 0,75 : 1/4; б) 0,8 : 4/5; в) 0,9 : 3/5; г) 0,16 : 8/25. Основное свойство обыкновенной дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Черта в обыкновенной дроби заменяет знак деления, поэтому данное действие всегда можно заменить чертой. а) 1/4=(1•25)/(4•25)=25/100=0,25 0,75:1/4=0,75:0,25=75:25=3 б) 4/5=(4•2)/(5•2)=8/10=0,8 0,8:4/5=0,8:0,8=8:8=1 в) 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10=0,6 0,9:3/5=0,9:0,6=9:6=9/6=(3•3)/(2•3)=1,5 г) 8/25=(8•4)/(25•4)=32/100=0,32 0,16:8/25=0,16:0,32=16:32=16/32=16/(16•2)=1/2=0,5 Найдите произведение: а) 10 · 1/10; в) 5/9 · 9/5; д) 5/12 · 2 2/5; ж) 4/15 · 3,75; б) 1/6 · 6; г) 3/8 · 8/3; е) 2 5/6 · 6/17; з) 0,6 · 1 2/3. При выполнении умножения опираемся на следующие правила: - чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. - для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. - при умножении обыкновенных дробей и смешанных чисел выполняем сокращение. а) 10•1/10=(10•1)/10=1/1=1 б) 1/6•6=(1•6)/6=1/1=1 в) 5/9•9/5=(5•9)/(9•5)=1/1=1 г) 3/8•8/3=(3•8)/(8•3)=1/1=1 д) 5/12•2 2/5=5/12•12/5=(5•12)/(12•5)=1/1=1 е) 2 5/6•6/17=17/6•6/17=(17•6)/(6•17)=1/1=1 ж) 4/15•3,75=4/15•3 75/100=4/15•3 (3•25)/(4•25)=4/15•3 3/4=4/15•15/4=(4•15)/(15•4)=1/1==1 з) 0,6•1 2/3=6/10•1 2/3=(3•2)/(5•2)•1 2/3=3/5•5/3=(3•5)/(5•3)=1/1=1
